犯罪の中身によりますが、窃盗、強盗、器物損壊、暴走行為などの犯罪歴で、その後きちんと更生され、ある程度の年数が経っていれば、殆ど問題なく許可になっています。ある程度の年数とは、刑法第34条2「刑の消滅」が一つの参考になると思います。